기초 미적분 예제

$f (2) = - 1$ , $f^{- 1} (9) = 4$

단계 1

각 평면 방정식을 표준형으로 나타냅니다.

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단계 1.1

$f$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 f = - 1, f^{- 1} (9) = 4$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 f = - 1, \frac{1}{f} \cdot 9 = 4$

단계 1.2.2

$\frac{1}{f}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$2 f = - 1, \frac{9}{f} = 4$

단계 2

점 $(p, q, r)$ 을 지나고 평면 $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ 에 수직인 직선과 평면 $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ 가 만나는 점을 구하려면:

1. 평면 $P_{1}$ 과 평면 $P_{2}$ 의 법선벡터가 $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ , $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ 일 때 내적이 0이 되는지 확인합니다.

2. $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , $z = r + c t$ 이 되도록 매개변수 방정식 세트를 만듭니다.

3. $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ 이 되도록 평면 $P_{2}$ 방정식에 이 방정식들을 대입하고 $t$ 에 대해 풉니다.

4. $t$ 값을 사용하여 매개변수 방정식 $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , $z = r + c t$ 를 $t$ 에 대해 풀고 교점 $(x, y, z)$ 를 구합니다.

단계 3

각 평면의 법선벡터를 구하고 두 벡터의 내적을 계산하여 벡터가 이루는 각이 직각인지 판단합니다.

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단계 3.1

$P_{1}$ 은 $2 f = - 1$ 입니다. $a x + b y + c z = d$ 형태의 평면 방정식으로부터 법선벡터 $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ 를 구합니다.

$n_{1} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

단계 3.2

$P_{2}$ 은 $\frac{9}{f} = 4$ 입니다. $e x + f y + g z = h$ 형태의 평면 방정식으로부터 법선벡터 $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ 를 구합니다.

$n_{2} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

단계 3.3

법선 벡터의 $x$ , $y$ , $z$ 값의 곱을 더하여 $n_{1}$ 와 $n_{2}$ 의 내적을 계산합니다.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

단계 3.4

내적을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

괄호를 제거합니다.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

단계 3.4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.2.1

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

단계 3.4.2.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 \cdot 0$

단계 3.4.2.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 3.4.3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 3.4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 4

내적이 $0$ 이므로, 두 평면은 수직입니다.

교점이 존재하지 않습니다.