기초 미적분 예제

$\sin (x) = \frac{2}{9}$ , $0 < x < \frac{π}{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sin (x)$ 를 뺍니다.

$0 = \frac{2}{9} - \sin (x)$

단계 2

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

$f (a) = f (0) = \frac{2}{9} - \sin (0)$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = \frac{2}{9} - 0$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{2}{9} + 0$

단계 4.2

$\frac{2}{9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = \frac{2}{9}$

단계 5

$f (b) = f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - \sin (\frac{π}{2})$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1 \cdot 1$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

단계 5.3

$- 1$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 - 1 \cdot 9}{9}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 - 9}{9}$

단계 5.5.2

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{- 7}{9}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{7}{9}$

단계 6

Since $0$ is on the interval $[- \frac{7}{9}, \frac{2}{9}]$ , solve the equation for $x$ at the root.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{2}{9} - \sin (x) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{9} - \sin (x) = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $\frac{2}{9}$ 를 뺍니다.

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$

단계 6.3

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

단계 6.3.2.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (x) = \frac{\frac{2}{9}}{1}$

단계 6.3.3.2

$\frac{2}{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

단계 6.4

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

단계 6.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\arcsin (\frac{2}{9})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.22409309$

단계 6.6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

단계 6.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

단계 6.7.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

단계 6.7.3

$3.14159265$ 에서 $0.22409309$ 을 뺍니다.

$x = 2.91749956$

단계 6.8

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.9

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$

단계 7

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[0, \frac{π}{2}]$ 에서 연속인 함수이므로 $[- \frac{7}{9}, \frac{2}{9}]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[0, \frac{π}{2}]$ 구간에서의 근은 에 있습니다.

단계 8