기초 미적분 예제

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x^{2}}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 - \frac{x^{2}}{4}$

단계 2

방정식의 양변에 $25$ 을 곱합니다.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

단계 3.2.1.2

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 25 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

단계 3.2.1.3

$25 (- \frac{x^{2}}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 25 - 25 \frac{x^{2}}{4}$

단계 3.2.1.3.2

$- 25$ 와 $\frac{x^{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{4}$

단계 3.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{4}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$

단계 5

$\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 5.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 x^{2}}{4}}$

단계 5.1.2

$\frac{25 x^{2}}{4}$ 을 ${(\frac{5 x}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 x}{2})}^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = \frac{5 x}{2}$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 8

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 10

$5 \cdot 2 + 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1

$5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 10.2

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 10.3

$5 (2) + 5 (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 12

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 14

$5 \cdot 2 - 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 14.1

$5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 14.2

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 14.3

$5 (2) + 5 (- x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 15

$\frac{5 (2 + x)}{2}$ 에 $\frac{5 (2 - x)}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 16

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 17

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 18

$\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ 을 ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 18.1

$25 (2 + x) (2 - x)$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 18.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 18.3

분수 $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 19

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 20

$\frac{5}{2}$ 와 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 21

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 22

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 24

$5 \cdot 2 + 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 24.1

$5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 24.2

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 24.3

$5 (2) + 5 (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

단계 25

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

단계 26

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

단계 27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

단계 28

$5 \cdot 2 - 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 28.1

$5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

단계 28.2

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

단계 28.3

$5 (2) + 5 (- x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

단계 29

$\frac{5 (2 + x)}{2}$ 에 $\frac{5 (2 - x)}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

단계 30

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

단계 31

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

단계 32

$\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ 을 ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 32.1

$25 (2 + x) (2 - x)$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

단계 32.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 32.3

분수 $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

단계 33

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

단계 34

$\frac{5}{2}$ 와 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

단계 35

주어진 방정식 $y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}, - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다