기초 미적분 예제

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

단계 1

좌변 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.3.2

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.3.3

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

단계 1.3.4

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4 - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

${(x - 1)}^{2} \cdot 4$ 을 ${((x - 1) \cdot 2)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

단계 1.5.2

${(y - 3)}^{2} \cdot 9$ 을 ${((y - 3) \cdot 3)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {((y - 3) \cdot 3)}^{2}}{36} = 1$

단계 1.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = (x - 1) \cdot 2$ 이고 $b = (y - 3) \cdot 3$ 입니다.

$\frac{((x - 1) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \cdot x - 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x - 2 + y \cdot 3 - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.5

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.6

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 9) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.7

$- 2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.9

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (y \cdot 3 - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.12

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

단계 1.5.4.13

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 9))}{36} = 1$

단계 1.5.4.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 y) + 9)}{36} = 1$

단계 1.5.4.15

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

단계 1.5.4.16

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

단계 1.5.4.17

$- 2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} = 1$

단계 2

양변에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7) = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)$ 를 전개합니다.

$2 x (2 x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.6

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.8

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y \cdot y + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.10

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1.10.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.10.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.11

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.12

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.13

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.14

$- 3$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.1.15

$- 11$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.1

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.2.1.1

인수가 항 $- 6 x y$ 과(와) $6 y x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 x y - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.2.1.2

$- 6 x y$ 를 $6 x y$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 14 x + 0 - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.2.1.3

$4 x^{2} + 14 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + 14 x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.2.2

$14 x$ 에서 $22 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 21 y + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.2.3

$21 y$ 를 $33 y$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.1.1.3.2.4

$- 8 x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 36$

단계 4

방정식이 0이 되게 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 - 36 = 0$

단계 4.2

$- 77$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 113 = 0$