기초 미적분 예제

$\frac{1}{2 \ln (2)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{\ln (2^{2})} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (3^{3})} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1.5

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (4^{4})} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1.6

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

단계 1.7

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (5^{5})}$

단계 1.8

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\ln (4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\ln (27)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\ln (4) \ln (27)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{\ln (4)}$ 에 $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 4.2

$\frac{1}{\ln (27)}$ 에 $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 4.3

$\ln (4) \ln (27)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\ln (27)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (27) - \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\ln (256)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ 에 $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 9.2

$\frac{1}{\ln (256)}$ 에 $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 9.3

$\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 9.4

$\ln (256) (\ln (27) \ln (4))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\ln (3125)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

단계 13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ 에 $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

단계 13.2

$\frac{1}{\ln (3125)}$ 에 $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

단계 13.3

$\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

단계 13.4

$\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

단계 15

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

소수 형태:

$0.47400433 \dots$