기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log_{y} (p^{3} q^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{y} (p^{3} q^{4})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{y} ({(p^{3} q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.2

$p^{3} q^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{y} ({(p^{3})}^{\frac{1}{2}} {(q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.3

${(p^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{y} (p^{3 (\frac{1}{2})} {(q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.3.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} {(q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.4

${(q^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{4 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2 (2) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

단계 1.5

$- \frac{2}{3} \log_{y} (p^{4} q^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\log_{y} (p^{4} q^{3})$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - (\frac{2}{3} \log_{y} (p^{4} q^{3}))$

단계 1.5.2

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \log_{y} (p^{4} q^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} ({(p^{4} q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.6

$p^{4} q^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} ({(p^{4})}^{\frac{2}{3}} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.7

${(p^{4})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{4 (\frac{2}{3})} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.7.2

$4 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$4$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{4 \cdot 2}{3}} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.7.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.8

${(q^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} q^{3 (\frac{2}{3})})$

단계 1.8.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} q^{3 (\frac{2}{3})})$

단계 1.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} q^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{y} (\frac{p^{\frac{3}{2}} q^{2}}{p^{\frac{8}{3}} q^{2}})$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $p^{\frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{8}{3}} q^{2} p^{- \frac{3}{2}}})$

단계 4

지수를 더하여 $p^{\frac{8}{3}}$ 에 $p^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2}} p^{\frac{8}{3}} q^{2}})$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}} q^{2}})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}} q^{2}})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}} q^{2}})$

단계 4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}} q^{2}})$

단계 4.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}} q^{2}})$

단계 4.5.3

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}} q^{2}})$

단계 4.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}} q^{2}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}} q^{2}})$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}} q^{2}})$

단계 4.7.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{- 9 + 16}{6}} q^{2}})$

단계 4.7.3

$- 9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{7}{6}} q^{2}})$

단계 5

공약수로 약분합니다.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{7}{6}} q^{2}})$

단계 6

수식을 다시 씁니다.

$\log_{y} (\frac{1}{p^{\frac{7}{6}}})$