기초 미적분 예제

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$30$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.1.2.4

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) + 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

단계 2.2.3

$\ln (100)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (9)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\ln (100) \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

단계 7.2

$\ln (100)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{2 \cdot \ln (100)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

단계 7.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \ln (100)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

단계 7.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{2 \ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

단계 7.5

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (100)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln (10) \cdot 2 + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.2

$\ln (10) \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$\ln (10)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot \ln (10) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \ln (10)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\ln (100) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.4.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\ln (100) + \ln (81) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.6

인수분해된 형태로 $\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

$100$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (1)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.6.2

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100) + 0}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.1.6.3

$\ln (81) \ln (100)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

단계 9.2

$100$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (10) \log (9)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9) \cdot \frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$

단계 11

$- \ln (10) \log (9)$ 와 $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} + \frac{- \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

소수 형태:

$0$