기초 미적분 예제

$6 \ln (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \ln (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1.2

$\frac{1}{6}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{6} \ln (x^{36})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln ({(x^{36})}^{\frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1.3

${(x^{36})}^{\frac{1}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{36 (\frac{1}{6})}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1.3.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 (6) \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 \cdot 6 \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

단계 1.4

$12$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({({(x + 2)}^{9})}^{12})$

단계 1.5

${({(x + 2)}^{9})}^{12}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{9 \cdot 12})$

단계 1.5.2

$9$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ({(x - 4)}^{6} x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$

단계 4

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (\frac{x^{6} {(x - 4)}^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$