기초 미적분 예제

$3 \log_{5} (3 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) - \log_{5} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{5} (3 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(3 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) - \log_{5} (x)$

단계 1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(3 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) - \log_{5} (x)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) - \log_{5} (x)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}}{x})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x})$

단계 5

조합합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3} \cdot 1}{{(2 x - 1)}^{2} x})$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

${(3 x + 1)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2} x})$

단계 6.2

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2} x})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{5} (\frac{{(3 x + 1)}^{3}}{x {(2 x - 1)}^{2}})$