기초 미적분 예제

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.1.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.2.2

$75$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.3

$\ln (25)$ 을 $\ln (5^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{2})$ 을 전개합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.5

$\ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $0.5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 4

$0.5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0.5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 6.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 7

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 8

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 8.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 8.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 8.4

$\log (9)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 8.5

$\frac{\log (9)}{1}$ 에 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 8.6

$\frac{\log (9)}{1}$ 에 $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

단계 10

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

소수 형태:

$1$