기초 미적분 예제

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 1

$- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log_{3} (16 p^{4})$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 1.2

$\frac{3}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ 을 간단히 합니다.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 2

$16 p^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 3

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 7

${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 7.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

단계 8

$- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\log_{3} (8 p^{3})$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

단계 8.2

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ 을 간단히 합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 9

$8 p^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 10

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 11

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 12

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 14

${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

단계 14.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

단계 14.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$