기초 미적분 예제

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (z)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

단계 1.4

$- \frac{2}{3} \log (8)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\log (8)$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

단계 1.4.2

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \log (8)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

단계 1.5

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

단계 1.6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

단계 1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

단계 1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

단계 1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

단계 6

조합합니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

단계 7.2

$z^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$