기초 미적분 예제

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

단계 1

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ 을 $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ 을(를) ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

단계 4

$3$ 에 밑이 $9$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{2}$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

단계 5

$11$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

단계 6

$88$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

단계 7

$\log_{9} (440)$ 을 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

단계 8

$\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ 을 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

단계 9

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

단계 10

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\log_{9} (40)$ 을 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

단계 11.2

$\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ 을 $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

단계 11.3

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{9} (2^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

단계 13.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $\log_{9} (2)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

단계 13.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{9} (5)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

단계 13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{9} (11)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$