기초 미적분 예제

$\sum_{k = 1}^{8} {(\frac{3}{5})}^{k - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{k}$ , $a_{k + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}}{{(\frac{3}{5})}^{k - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(\frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ 및 ${(\frac{3}{5})}^{k - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(\frac{3}{5})}^{k + 1 - 1}$ 에서 ${(\frac{3}{5})}^{k - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{k - 1} {(\frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(\frac{3}{5})}^{k - 1}}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{k - 1} {(\frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(\frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{k - 1} {(\frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{{(\frac{3}{5})}^{k - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(\frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}}{1}$

단계 2.2.1.2.4

${(\frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(\frac{3}{5})}^{k + 0 - (k - 1)}$

단계 2.2.2

$k$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{3}{5})}^{k - (k - 1)}$

단계 2.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(\frac{3}{5})}^{k - k - - 1}$

단계 2.2.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(\frac{3}{5})}^{k - k + 1}$

단계 2.2.4

$k$ 에서 $k$ 을 뺍니다.

$r = {(\frac{3}{5})}^{0 + 1}$

단계 2.2.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(\frac{3}{5})}^{1}$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

$r = \frac{3}{5}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$k$ 의 $1$ 을 ${(\frac{3}{5})}^{k - 1}$ 에 대입합니다.

$a = {(\frac{3}{5})}^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = {(\frac{3}{5})}^{0}$

단계 3.2.2

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{3^{0}}{5^{0}}$

단계 3.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = \frac{1}{5^{0}}$

단계 3.2.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = \frac{1}{1}$

단계 3.2.5

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = 1$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$1 \frac{1 - {(\frac{3}{5})}^{8}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1 - {(\frac{3}{5})}^{8}}{1 - \frac{3}{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - {(\frac{3}{5})}^{8}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 5.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1 - {(\frac{3}{5})}^{8}}{1 - \frac{3}{5}}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{5} \cdot \frac{1 - {(\frac{3}{5})}^{8}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 5.2.2

조합합니다.

$\frac{5 (1 - {(\frac{3}{5})}^{8})}{5 (1 - \frac{3}{5})}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{3}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (- \frac{3}{5})}$

단계 5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- \frac{3}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{3}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 3}{5})}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{3}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 3}{5})}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{3}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 5 (- {(\frac{3}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.2

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 + 5 (- \frac{3^{8}}{5^{8}})}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$- \frac{3^{8}}{5^{8}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5 + 5 \frac{- 3^{8}}{5^{8}}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.3.2

$5^{8}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 + 5 \frac{- 3^{8}}{5 \cdot 5^{7}}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 + 5 \frac{- 3^{8}}{5 \cdot 5^{7}}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 + \frac{- 3^{8}}{5^{7}}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.4

$3$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 6561}{5^{7}}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.5

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.6

$- 1$ 에 $6561$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \frac{- 6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 - \frac{6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.8

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{78125}{78125}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot \frac{78125}{78125} - \frac{6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.9

$5$ 와 $\frac{78125}{78125}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5 \cdot 78125}{78125} - \frac{6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 \cdot 78125 - 6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.11.1

$5$ 에 $78125$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{390625 - 6561}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.5.11.2

$390625$ 에서 $6561$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{384064}{78125}}{5 \cdot 1 - 3}$

단계 5.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{384064}{78125}}{5 - 3}$

단계 5.6.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{384064}{78125}}{2}$

단계 5.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{384064}{78125} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$384064$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (192032)}{78125} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 192032}{78125} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{192032}{78125}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{192032}{78125}$

소수 형태:

$2.4580096$

대분수 형식:

$2 \frac{35782}{78125}$