기초 미적분 예제

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

단계 2.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

단계 2.2.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 에 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.3.2

조합합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.6

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.6.2

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.8

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.11

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.11.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.12

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.13

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.16

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.16.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.16.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 2.5.16.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

단계 2.5.17

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

단계 2.5.18

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

단계 2.5.19

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

단계 2.5.20

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1}$

단계 2.7

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 4

$- {\cos (x)}^{2}$ 에서 ${\cos (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ 은 항등식입니다