기초 미적분 예제

$\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (2 (2 x))}{\sin (x)}$

단계 1.2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x)}{\sin (x)}$

단계 1.3

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{2 \cdot 2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

단계 1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (x)}$

단계 2.1.2

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \cos (x) \cdot - 1$

단계 3

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$4 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

단계 3.2

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

단계 3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \cos (x) \cdot - 1$

단계 4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \cos (x)$

단계 5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 \cos^{3} (x) - 4 \cos (x)$