기초 미적분 예제

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

단계 1

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

단계 1.2.2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} \geq 1$

단계 1.2.3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \geq 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \geq 2$

단계 1.3

$\frac{1}{2} x - 1$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

단계 1.5.2

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} < 1$

단계 1.5.3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

단계 1.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

단계 1.5.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x < 1 \cdot 2$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x < 2$

단계 1.6

$\frac{1}{2} x - 1$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.3

$x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.8.4.2.4

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.1.4

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.3

$- x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 1.9.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

단계 2

$x \geq 2$ 일 때 $- 1 + 2 x < 10$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1 + 2 x < 10$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x < 10 + 1$

단계 2.1.1.2

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x < 11$

단계 2.1.2

$2 x < 11$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 x < 11$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

단계 2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

단계 2.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{11}{2}$

단계 2.2

$x < \frac{11}{2}$ 와 $x \geq 2$ 의 교점을 구합니다.

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

단계 3

$x < 2$ 일 때 $1 + x < 10$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x < 10 - 1$

단계 3.1.2

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x < 9$

단계 3.2

$x < 9$ 와 $x < 2$ 의 교점을 구합니다.

$x < 2$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x < \frac{11}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < \frac{11}{2}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{11}{2})$

단계 6