기초 미적분 예제

$\frac{(3 x y^{- 2}) {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3 x {(6 x^{- 3} y)}^{2}}{8 x^{- 1 (4 y^{- 3}) - 2} y^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$6 x^{- 3} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x {(6 x^{- 3})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x {(6 \frac{1}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.3

$6$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x {(\frac{6}{x^{3}})}^{2} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.4

$\frac{6}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 x \frac{36}{{(x^{3})}^{2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.6

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 x \frac{36}{x^{3 \cdot 2}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x \frac{36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$3$ 와 $\frac{36}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \frac{3 \cdot 36}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.7.2

$3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{x \frac{108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.7.3

$x$ 와 $\frac{108}{x^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x \cdot 108}{x^{6}} y^{2}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.7.4

$\frac{x \cdot 108}{x^{6}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x \cdot 108 y^{2}}{x^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.8.1

$x \cdot 108 y^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x^{6}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.8.2

$x^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x (108 y^{2})}{x \cdot x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 2.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 1 \cdot 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 y^{- 3} - 2} y^{2}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- 4 \frac{1}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

단계 3.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

단계 3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2} y^{2}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} - 2 \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 3.4

$- 2$ 와 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{- \frac{4}{y^{3}} + \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{- 4 - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 3.6

$- 4 - 2 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.6.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) - 2 y^{3}}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 3.6.2

$- 2 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2) + 2 (- y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 3.6.3

$2 (- 2) + 2 (- y^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{108 y^{2}}{x^{5}}}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{108 y^{2}}{x^{5}} \cdot \frac{1}{8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{5} (8 x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} y^{2})}$

단계 6

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}}} x^{5} (8 y^{2})}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + 5} (8 y^{2})}$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3})}{y^{3}} + \frac{5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 (- 2 - y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{2 \cdot - 2 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 2 (- y^{3}) + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.5.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 - 2 y^{3} + 5 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.5.4

$- 2 y^{3}$ 를 $5 y^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 4 + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.6

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) + 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.7

$3 y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4) - (- 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.8

$- 1 (4) - (- 3 y^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{\frac{- 1 (4 - 3 y^{3})}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 6.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{108 y^{2} \cdot 1}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 7

$108 y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{108 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 8

$108$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$108 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (27 y^{2})}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (8 y^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (27 y^{2})}{4 (x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2}))}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

단계 9

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 y^{2}}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} (2 y^{2})}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27}{x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}} \cdot (2)}$

단계 10

$x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{27}{2 x^{- \frac{4 - 3 y^{3}}{y^{3}}}}$