기초 미적분 예제

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

단계 1

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

단계 2.2

$14.3$ 에서 $14.3$ 를 인수분해합니다.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

단계 2.3

분수를 나눕니다.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

단계 2.4

$1$ 을 $14.3$ 로 나눕니다.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

단계 2.5

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

단계 2.6

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

단계 2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

단계 2.8

$96.2$ 와 $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ 을 묶습니다.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $12.5$ 를 더합니다.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

단계 4

양변에 $2^{0.\overline{069930} t}$ 을 곱합니다.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2^{0.\overline{069930} t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

단계 6

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

단계 6.2

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ 의 각 항을 $12.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ 의 각 항을 $12.5$ 로 나눕니다.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$12.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

단계 6.2.2.1.2

$2^{0.\overline{069930} t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$96.2$ 을 $12.5$ 로 나눕니다.

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

단계 6.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

단계 6.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$0.\overline{069930} t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ 을 전개합니다.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

단계 6.4.2

$\ln (2)$ 에 $0.\overline{069930}$ 을 곱합니다.

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

단계 6.5

$0.04847183 t = \ln (7.696)$ 의 각 항을 $0.04847183$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$0.04847183 t = \ln (7.696)$ 의 각 항을 $0.04847183$ 로 나눕니다.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

단계 6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$0.04847183$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

단계 6.5.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

단계 6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

단계 6.5.3.2

$7.696$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.04070071$ 이 됩니다.

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

단계 6.5.3.3

$2.04070071$ 을 $0.04847183$ 로 나눕니다.

$t = 42.10075582$