기초 미적분 예제

$\cos (\frac{5 π}{24})$

단계 1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{24}$ 를 다시 씁니다.

$\cos (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$

단계 2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}$

단계 3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}$

단계 4

합 및 차 항등원을 사용하여 $\cos (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{2}}$

단계 4.2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 4.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 4.5

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 4.6

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 4.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 4.7.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 4.7.1.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 4.7.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 4.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{2}}$

단계 4.7.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 4.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.4

$\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

단계 5.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$

단계 5.5

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

단계 5.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.6.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 5.6.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 5.6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

단계 5.7

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.8.1

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.8.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 5.8.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 5.8.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 5.8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.8.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.8.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.8.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.8.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.8.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.8.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 5.8.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 5.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 5.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

소수 형태:

$0.79335334 \dots$