기초 미적분 예제

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

단계 1

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

단계 2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

단계 3

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.2.1.2

$| x - 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4

$| x + 2 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

단계 4.3

방정식의 양변에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

단계 4.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

단계 4.4.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$3 | x + 2 |$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

단계 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $| x - 1 |$ 을 묶습니다.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

단계 4.4.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

단계 4.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

단계 4.4.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

단계 4.4.2.1.4

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

단계 4.4.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

단계 5

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

단계 6

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

단계 7

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$| x - 1 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

단계 7.1.2

$| x - 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

단계 7.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

단계 7.1.2.3

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

단계 7.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

단계 7.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.5.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

단계 7.1.2.5.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

단계 7.1.3

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

단계 7.1.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

단계 7.1.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

단계 7.1.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1.1.2.1

$2 | x - 1 |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

단계 7.1.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

단계 7.1.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

단계 7.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.2.1

$\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

단계 7.1.4.2.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

단계 7.1.4.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

단계 7.1.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

단계 7.1.4.2.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

단계 7.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

단계 7.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

단계 7.4

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{3 x}{2}$ 를 뺍니다.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

단계 7.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

단계 7.4.1.3

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

단계 7.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

단계 7.4.1.5

$x \cdot 2$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.5.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

단계 7.4.1.5.2

$2 \cdot x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

단계 7.4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

단계 7.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

단계 7.4.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

단계 7.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

단계 7.4.2.4

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

단계 7.4.3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$- x = 9$

단계 7.4.4

$- x = 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.4.1

$- x = 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

단계 7.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

단계 7.4.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{9}{- 1}$

단계 7.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.4.3.1

$9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 9$

단계 7.5

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

다시 씁니다.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

단계 7.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

단계 7.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

단계 7.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

방정식의 양변에 $\frac{3 x}{2}$ 를 더합니다.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

단계 7.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

단계 7.5.2.3

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

단계 7.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

단계 7.5.2.5

$x \cdot 2$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.5.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

단계 7.5.2.5.2

$2 \cdot x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

단계 7.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

단계 7.5.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

단계 7.5.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

단계 7.5.3.4

$- 7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 7.5.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

단계 7.5.4

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$5 x = - 5$

단계 7.5.5

$5 x = - 5$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.5.1

$5 x = - 5$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

단계 7.5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.5.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

단계 7.5.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{5}$

단계 7.5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.5.3.1

$- 5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 7.6

해를 하나로 합합니다.

$x = - 9, - 1$

단계 8

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$| x - 1 |$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

단계 8.1.2

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

단계 8.1.2.2

$- - \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

단계 8.1.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

단계 8.1.3

$| x - 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{3}$ 를 뺍니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

단계 8.1.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

단계 8.1.3.3

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

단계 8.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

단계 8.1.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.5.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

단계 8.1.3.5.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

단계 8.1.4

방정식의 양변에 $- \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.1.2

$- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1.2.1

$- 2 | x - 1 |$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.1.1.3.2

$| x - 1 |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

단계 8.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.2.1

$- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

단계 8.1.5.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

단계 8.1.5.2.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

단계 8.1.5.2.1.1.3.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

단계 8.1.5.2.1.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

단계 8.1.5.2.1.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

단계 8.1.5.2.1.1.4

$\frac{- 1}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

단계 8.1.5.2.1.1.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 8.1.5.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.2.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

단계 8.1.5.2.1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

단계 8.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

단계 8.3

해는 $\pm$ 의 양수와 음수 부분 모두입니다.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

단계 8.4

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

방정식의 양변에 $\frac{3 x}{2}$ 를 더합니다.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

단계 8.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

단계 8.4.1.3

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

단계 8.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

단계 8.4.1.5

$x \cdot 2$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.5.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

단계 8.4.1.5.2

$2 \cdot x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

단계 8.4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

단계 8.4.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

단계 8.4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

단계 8.4.2.4

$- 5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 8.4.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

단계 8.4.3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$5 x = - 3$

단계 8.4.4

$5 x = - 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

$5 x = - 3$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

단계 8.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

단계 8.4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{5}$

단계 8.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{5}$

단계 8.5

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

다시 씁니다.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

단계 8.5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

단계 8.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

단계 8.5.1.4

$- - \frac{3 x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

단계 8.5.1.4.2

$\frac{3 x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

단계 8.5.1.5

$- - \frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

단계 8.5.1.5.2

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

단계 8.5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{3 x}{2}$ 를 뺍니다.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 8.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

단계 8.5.2.3

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

단계 8.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

단계 8.5.2.5

$x \cdot 2$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.5.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

단계 8.5.2.5.2

$2 \cdot x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

단계 8.5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

단계 8.5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

단계 8.5.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

단계 8.5.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

단계 8.5.3.4

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

단계 8.5.4

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$- x = 7$

단계 8.5.5

$- x = 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.5.1

$- x = 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

단계 8.5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

단계 8.5.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{- 1}$

단계 8.5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.5.3.1

$7$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 7$

단계 8.6

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < - 9$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 12$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

단계 11.1.3

좌변 $30$ 이 우변 $25$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$- 9 < x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 9 < x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

단계 11.2.3

좌변 $18$ 이 우변 $17$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.3

$- 7 < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 7 < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

단계 11.3.3

좌변 $6$ 이 우변 $9$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.8$

단계 11.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.8$ 로 치환합니다.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

단계 11.4.3

좌변 $3.6$ 이 우변 $2.6$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.5

$x > - \frac{3}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$x > - \frac{3}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

단계 11.5.3

좌변 $6$ 이 우변 $1$ 와 같지 않으므로, 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 9$ 거짓

$- 9 < x < - 7$ 거짓

$- 7 < x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 거짓

$x > - \frac{3}{5}$ 거짓

$x < - 9$ 거짓

$- 9 < x < - 7$ 거짓

$- 7 < x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ 거짓

$x > - \frac{3}{5}$ 거짓

단계 12

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 13

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 1, - 7$

단계 14