기초 미적분 예제

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{{(\sqrt{2})}^{3}} = t^{\frac{2}{3}}$

단계 1

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$

단계 2

$t$ 을 포함하는 모든 항을 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{3}}}$

단계 2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{8}}$

단계 2.1.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 2.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 2.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$

단계 2.2

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.3.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$

단계 3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{1} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.1.2

간단히 합니다.

$t = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.1.2

$6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.2

${(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.2.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.2.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.2.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 4.2.1.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 4.2.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}$

단계 4.2.1.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

소수 형태:

$t = 11.84466611 \dots, - 11.84466611 \dots$