기초 미적분 예제

$(x - 4) (x - 5 i) (x + 5 i)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x - 5 i) - 4 (x - 5 i)) (x + 5 i)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x (- 5 i) - 4 (x - 5 i)) (x + 5 i)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x (- 5 i) - 4 x - 4 (- 5 i)) (x + 5 i)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- 5 i) - 4 x - 4 (- 5 i)) (x + 5 i)$

단계 2.2

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x (- 5 i) - 4 x + 20 i) (x + 5 i)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- 5 i) - 4 x + 20 i) (x + 5 i)$ 를 전개합니다.

$x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x^{3} + 5 \cdot x^{2} i + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.4

$x (- 5 i) (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i^{1} i)) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i^{1} i^{1})) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.6

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x \cdot 25 - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.7

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 4 x (5 i) + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.9

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 20 i (5 i)$

단계 4.1.10

$20 i (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1

$5$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 100 i i$

단계 4.1.10.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 100 (i^{1} i)$

단계 4.1.10.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 100 (i^{1} i^{1})$

단계 4.1.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 100 i^{1 + 1}$

단계 4.1.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 100 i^{2}$

단계 4.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x + 100 \cdot - 1$

단계 4.1.12

$100$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x - 100$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x - 100$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

인수가 항 $5 x^{2} i$ 과(와) $x^{2} (- 5 i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x - 100$

단계 4.2.1.2

$5 i x^{2}$ 에서 $5 i x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} + 0 + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x - 100$

단계 4.2.1.3

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} + 25 x - 4 x^{2} - 20 x i + 20 i x - 100$

단계 4.2.1.4

인수가 항 $- 20 x i$ 과(와) $20 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} + 25 x - 4 x^{2} - 20 i x + 20 i x - 100$

단계 4.2.1.5

$- 20 i x$ 를 $20 i x$ 에 더합니다.

$x^{3} + 25 x - 4 x^{2} + 0 - 100$

단계 4.2.1.6

$x^{3} + 25 x - 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} + 25 x - 4 x^{2} - 100$

단계 4.2.2

$25 x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + 25 x - 100$