기초 미적분 예제

${(\tan (x) + 1)}^{2} \cos (x)$

단계 1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2} \cos (x)$

단계 2

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}^{2}$ 을 $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)) \cos (x)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \cdot 1) \cos (x)$

단계 4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

단계 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 를 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 더합니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

단계 5

$2$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) \cos (x)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

단계 7.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

단계 7.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1 \cos (x)$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + 1 \cos (x)$

단계 7.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

단계 8.2

분수를 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) + \cos (x)$

단계 8.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$

단계 8.4

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) \tan (x) + 2 \sin (x) + \cos (x)$