기초 미적분 예제

$x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 16$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$2 x^{3} + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

단계 2

$2 x^{3} + 8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

단계 2.2

$8 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2}) + 2 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

단계 2.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (4)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

단계 5.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

단계 7

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$2 x (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (2 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

단계 7.2

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

단계 7.3

$(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 4) (2 x + x^{2} + 4)$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$