기초 미적분 예제

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$26 x (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1.1

$0$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

단계 1.2.1.1.1.2

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

단계 1.2.1.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

단계 1.2.1.1.3

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

단계 1.2.1.2

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$7 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

단계 1.2.1.2.2

$7 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 x^{2} - 24 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $24$ 를 더합니다.

$7 x^{2} = 24$

단계 1.2.3

$7 x^{2} = 24$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$7 x^{2} = 24$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

단계 1.2.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{24}{7}$

단계 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

단계 1.2.5

$\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$\sqrt{\frac{24}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

단계 1.2.5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

단계 1.2.5.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

단계 1.2.5.3

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 1.2.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.4.1

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 1.2.5.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 1.2.5.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 1.2.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 1.2.5.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 1.2.5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

단계 1.2.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

단계 1.2.5.5.2

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 1.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 1.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 1.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2.1.1.3

$26$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2.1.1.4

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2.1.2

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2.1.2.2

$0$ 를 $7 y^{2}$ 에 더합니다.

$7 y^{2} - 24 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 양변에 $24$ 를 더합니다.

$7 y^{2} = 24$

단계 2.2.3

$7 y^{2} = 24$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$7 y^{2} = 24$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

단계 2.2.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{24}{7}$

단계 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

단계 2.2.5

$\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$\sqrt{\frac{24}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.5.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.5.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.5.3

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 2.2.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.4.1

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 2.2.5.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 2.2.5.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 2.2.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 2.2.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 2.2.5.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 2.2.5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

단계 2.2.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

단계 2.2.5.5.2

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 2.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 2.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 2.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

y절편: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

단계 4