기초 미적분 예제

$2 | 2 x - 5 | + 8 > 22$

단계 1

$2 | 2 x - 5 | + 8 > 22$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$2 x - 5 \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x \geq 5$

단계 1.2.2

$2 x \geq 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x \geq 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{5}{2}$

단계 1.3

$2 x - 5$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$2 (2 x - 5) + 8 > 22$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$2 x - 5 < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x < 5$

단계 1.5.2

$2 x < 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$2 x < 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

단계 1.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{5}{2}$

단계 1.6

$2 x - 5$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 2 (2 x - 5) + 8 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.8

$2 (2 x - 5) + 8 > 22$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 8 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.8.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 5 + 8 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.8.1.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 10 + 8 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.8.2

$- 10$ 를 $8$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9

$2 (- (2 x - 5)) + 8 > 22$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (2 x) - - 5) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x - - 5) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x + 5) + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 5 + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 2 \cdot 5 + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9.1.6

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 + 8 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 1.9.2

$10$ 를 $8$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 4 x - 2 > 22 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 18 > 22 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

단계 2

$4 x - 2 > 22$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$4 x > 22 + 2$

단계 2.1.2

$22$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 x > 24$

단계 2.2

$4 x > 24$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x > 24$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{24}{4}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$24$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x > 6$

단계 3

$- 4 x + 18 > 22$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$- 4 x > 22 - 18$

단계 3.1.2

$22$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 4 x > 4$

단계 3.2

$- 4 x > 4$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4 x > 4$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{4}{- 4}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{4}{- 4}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$4$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x < - 1$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 1$ 또는 $x > 6$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 1) \cup (6, \infty)$

단계 6