기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4}{x^{2} + 6 x - 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$36$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

단계 2.3.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$36$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

단계 2.4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

단계 2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 + \sqrt{14}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$36$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 3 - \sqrt{14}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, - 3 - \sqrt{14}) \cup (- 3 - \sqrt{14}, - 3 + \sqrt{14}) \cup (- 3 + \sqrt{14}, \infty), {x | x \neq - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}}$

치역: $(- \infty, - \frac{2}{7}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{2}{7}, y > 0}$

단계 6