기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$

단계 1

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6}{\sqrt{8 - y}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6}{\sqrt{8 - y}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{\sqrt{8 - y}} = x$

단계 3.2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$x \cdot (\sqrt{8 - y}) = 6$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x$ 에 $\sqrt{8 - y}$ 을 곱합니다.

$x \sqrt{8 - y} = 6$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(x \sqrt{8 - y})}^{2} = 6^{2}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 - y}$ 을(를) ${(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$x {(8 - y)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} {({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.2

${({(8 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} {(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} {(8 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} {(8 - y)}^{1} = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.3

간단히 합니다.

$x^{2} (8 - y) = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- y) = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.5

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$8 \cdot x^{2} + x^{2} (- y) = 6^{2}$

단계 3.4.2.1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{2} - x^{2} y = 6^{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{2} - x^{2} y = 36$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에서 $8 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$

단계 3.5.2

$- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$ 의 각 항을 $- x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- x^{2} y = 36 - 8 x^{2}$ 의 각 항을 $- x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2} y}{- x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

단계 3.5.2.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

단계 3.5.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{36}{- x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

단계 3.5.2.3.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{2}}$

단계 3.5.2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + \frac{- 8}{- 1}$

단계 3.5.2.3.1.2.3

$\frac{- 8}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - \frac{36}{x^{2}} - 1 \cdot - 8$

단계 3.5.2.3.1.3

$- 1 \cdot - 8$ 을 $- - 8$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{36}{x^{2}} - - 8$

단계 3.5.2.3.1.4

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{36}{x^{2}} + 8$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$ 가 $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{8 - x}})}^{2}} + 8$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{8 - x}}^{2}}} + 8$

단계 5.2.3.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{8 - x}}^{2}}} + 8$

단계 5.2.3.1.3

${\sqrt{8 - x}}^{2}$ 을 $8 - x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 - x}$ 을(를) ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} + 8$

단계 5.2.3.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} + 8$

단계 5.2.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{2}{2}}}} + 8$

단계 5.2.3.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{{(8 - x)}^{\frac{2}{2}}}} + 8$

단계 5.2.3.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{8 - x}} + 8$

단계 5.2.3.1.3.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - \frac{36}{\frac{36}{8 - x}} + 8$

단계 5.2.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (36 (\frac{8 - x}{36})) + 8$

단계 5.2.3.3

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (36 (\frac{8 - x}{36})) + 8$

단계 5.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - (8 - x) + 8$

단계 5.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

단계 5.2.3.5

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + x + 8$

단계 5.2.3.6

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + 1 x + 8$

단계 5.2.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = - 8 + x + 8$

단계 5.2.4

$- 8 + x + 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{8 - x}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{36}{x^{2}} + 8)$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - (- \frac{36}{x^{2}} + 8)}}$

단계 5.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - (- \frac{36}{x^{2}} + \frac{8 x^{2}}{x^{2}})}}$

단계 5.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{- 36 + 8 x^{2}}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.3

$- 36 + 8 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9) + 8 x^{2}}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.3.2

$8 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9) + 4 (2 x^{2})}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.3.3

$4 (- 9) + 4 (2 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{8 - \frac{4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{8 x^{2}}{x^{2}} - \frac{4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6

인수분해된 형태로 $\frac{8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$8 x^{2} - 4 (- 9 + 2 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1.1

$8 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2}) - 4 (- 9 + 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.1.2

$- 4 (- 9 + 2 x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2}) + 4 (- (- 9 + 2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.1.3

$4 (2 x^{2}) + 4 (- (- 9 + 2 x^{2}))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} - (- 9 + 2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - (2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.3

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - (2 x^{2}))}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (2 x^{2} + 9 - 2 x^{2})}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.5

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 (0 + 9)}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.6.6

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.7

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.8

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

단계 5.3.3.9

$\frac{6^{2}}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{6}{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

단계 5.3.3.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = 6 (\frac{x}{6})$

단계 5.3.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = 6 (\frac{x}{6})$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{36}{x^{2}} + 8) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$ 은 $f (x) = \frac{6}{\sqrt{8 - x}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{36}{x^{2}} + 8$