기초 미적분 예제

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$

단계 1

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 6 - \frac{1}{9} x$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 6 - \frac{1}{9} y$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 - \frac{1}{9} y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 - \frac{1}{9} y = x$

단계 3.2

$y$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$6 - \frac{y}{9} = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{y}{9} = x - 6$

단계 3.4

방정식의 양변에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 9 (- \frac{y}{9}) = - 9 (x - 6)$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 9 (- \frac{y}{9})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

$- \frac{y}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 9 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.2

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (- 1) \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$9 \cdot - 1 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

단계 3.5.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - 9 (x - 6)$

단계 3.5.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - 9 (x - 6)$

단계 3.5.1.1.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 9 (x - 6)$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 9 (x - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 9 x - 9 \cdot - 6$

단계 3.5.2.1.2

$- 9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = - 9 x + 54$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ 가 $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{1}{9} x) + 54$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$x$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{x}{9}) + 54$

단계 5.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 \cdot 6 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

단계 5.2.3.3

$- 9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

단계 5.2.3.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$- \frac{x}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 \frac{- x}{9} + 54$

단계 5.2.3.4.2

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) + 54$

단계 5.2.3.4.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) + 54$

단계 5.2.3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 1 (- x) + 54$

단계 5.2.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 1 x + 54$

단계 5.2.3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + x + 54$

단계 5.2.4

$- 54 + x + 54$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 54$ 를 $54$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- 9 x + 54)$ 값을 계산합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x + 54)$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{1}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.2.2

$- 9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 - 1 (- x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + 1 x - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - \frac{1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.5

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$- \frac{1}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot 54$

단계 5.3.3.5.2

$54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (6))$

단계 5.3.3.5.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 \cdot 6)$

단계 5.3.3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 1 \cdot 6$

단계 5.3.3.6

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 6$

단계 5.3.4

$6 + x - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- 9 x + 54) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- 9 x + 54) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ 은 $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$