기초 미적분 예제

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$

단계 1

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(2 - x^{3})}^{5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(2 - y^{3})}^{5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(2 - y^{3})}^{5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(2 - y^{3})}^{5} = x$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$2 - y^{3} = \sqrt[5]{x}$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$

단계 3.4

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.4.2.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$\frac{\sqrt[5]{x}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{3} = - 1 \cdot \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.4.3.1.2

$- 1 \cdot \sqrt[5]{x}$ 을 $- \sqrt[5]{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.4.3.1.3

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + 2$

단계 3.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ 가 $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

단계 5.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

단계 5.2.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- (2 - x^{3}) + 2}$

단계 5.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 2 + x^{3} + 2}$

단계 5.2.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 2 + x^{3} + 2}$

단계 5.2.7

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

단계 5.2.8

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.2.9

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})}^{3})}^{5}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

${\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}}^{3}$ 을 $- \sqrt[5]{x} + 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ 을(를) ${(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {({(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{5}$

단계 5.3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{5}$

단계 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

단계 5.3.3.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

단계 5.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

단계 5.3.3.1.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

단계 5.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

단계 5.3.3.3

$- - \sqrt[5]{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + 1 \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

단계 5.3.3.3.2

$\sqrt[5]{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

단계 5.3.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 2)}^{5}$

단계 5.3.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$2 + \sqrt[5]{x} - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(0 + \sqrt[5]{x})}^{5}$

단계 5.3.4.1.2

$0$ 를 $\sqrt[5]{x}$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

단계 5.3.4.2

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

단계 5.3.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

단계 5.3.4.2.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

단계 5.3.4.2.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

단계 5.3.4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

단계 5.3.4.2.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ 은 $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$