기초 미적분 예제

$f (x) = 4 x^{3}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{3}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

이항정리 이용

$f (x + h) = 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

단계 2.1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

단계 2.1.2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3}$

단계 2.1.2.4

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

단계 2.1.2.5

최종 답은 $4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ 입니다.

$4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

단계 2.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3}$

단계 2.2.3

$4 x^{3}$ 를 옮깁니다.

$12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3}$

단계 2.2.4

$12 h x^{2}$ 를 옮깁니다.

$12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

단계 2.2.5

$12 h^{2} x$ 와 $4 h^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - (4 x^{3})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3}}{h}$

단계 4.1.2

$4 x^{3}$ 에서 $4 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 0}{h}$

단계 4.1.3

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

단계 4.1.4

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$4 h^{3}$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

단계 4.1.4.2

$12 h^{2} x$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 12 h x^{2}}{h}$

단계 4.1.4.3

$12 h x^{2}$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

단계 4.1.4.4

$4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x)$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

단계 4.1.4.5

$4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})$ 에서 $4 h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

단계 4.2.1.2

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 h^{2} + 4 (3 h x) + 4 (3 x^{2})$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 h^{2} + 12 (h x) + 4 (3 x^{2})$

단계 4.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 h^{2} + 12 (h x) + 12 x^{2}$

단계 4.4

$h$ 를 옮깁니다.

$4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2}$

단계 4.5

$4 h^{2}$ 를 옮깁니다.

$12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2}$

단계 4.6

$12 x h$ 와 $12 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2}$

단계 5