기초 미적분 예제

$3 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 2$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$3 {(- 2)}^{4} + 8 {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 2$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - 2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$3 \cdot 16 + 8 {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 2$

단계 4.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$48 + 8 {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 2$

단계 4.1.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$48 + 8 \cdot - 8 + 6 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 2$

단계 4.1.4

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$48 - 64 + 6 {(- 2)}^{2} + 3 (- 2) - 2$

단계 4.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$48 - 64 + 6 \cdot 4 + 3 (- 2) - 2$

단계 4.1.6

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$48 - 64 + 24 + 3 (- 2) - 2$

단계 4.1.7

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$48 - 64 + 24 - 6 - 2$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$48$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$- 16 + 24 - 6 - 2$

단계 4.2.2

$- 16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$8 - 6 - 2$

단계 4.2.3

$8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$2 - 2$

단계 4.2.4

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5

$- 2$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{3 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 2}{x + 2}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$

단계 6.2

피제수 $(3)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$

	$3$

단계 6.3

제수 $(- 2)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(3)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 6)$ 을 피제수 $(8)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$
	$3$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$
	$3$	$2$

단계 6.5

제수 $(- 2)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 4)$ 을 피제수 $(6)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$	$- 4$
	$3$	$2$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$	$- 4$
	$3$	$2$	$2$

단계 6.7

제수 $(- 2)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 4)$ 을 피제수 $(3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$	$- 4$	$- 4$
	$3$	$2$	$2$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$	$- 4$	$- 4$
	$3$	$2$	$2$	$- 1$

단계 6.9

제수 $(- 2)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 1)$ 을 곱하여 나온 값 $(2)$ 을 피제수 $(- 2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$	$- 4$	$- 4$	$2$
	$3$	$2$	$2$	$- 1$

단계 6.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 2$	$3$	$8$	$6$	$3$	$- 2$
		$- 6$	$- 4$	$- 4$	$2$
	$3$	$2$	$2$	$- 1$	$0$

단계 6.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$3 x^{3} + 2 x^{2} + (2) x - 1$

단계 6.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1$

단계 7

방정식을 풀어 나머지 근을 구합니다.

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단계 7.1

유리근 정리르 이용하여 $3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}$

단계 7.1.3

$0.\overline{3}$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.\overline{3}$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 7.1.3.1

$0.\overline{3}$ 을 다항식에 대입합니다.

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{3} + 2 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 2 \cdot 0.\overline{3} - 1$

단계 7.1.3.2

$0.\overline{3}$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 \cdot 0.\overline{037} + 2 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 2 \cdot 0.\overline{3} - 1$

단계 7.1.3.3

$3$ 에 $0.\overline{037}$ 을 곱합니다.

$0.\overline{1} + 2 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 2 \cdot 0.\overline{3} - 1$

단계 7.1.3.4

$0.\overline{3}$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.\overline{1} + 2 \cdot 0.\overline{1} + 2 \cdot 0.\overline{3} - 1$

단계 7.1.3.5

$2$ 에 $0.\overline{1}$ 을 곱합니다.

$0.\overline{1} + 0.\overline{2} + 2 \cdot 0.\overline{3} - 1$

단계 7.1.3.6

$0.\overline{1}$ 를 $0.\overline{2}$ 에 더합니다.

$0.\overline{3} + 2 \cdot 0.\overline{3} - 1$

단계 7.1.3.7

$2$ 에 $0.\overline{3}$ 을 곱합니다.

$0.\overline{3} + 0.\overline{6} - 1$

단계 7.1.3.8

$0.\overline{3}$ 를 $0.\overline{6}$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 7.1.3.9

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 7.1.4

$0.\overline{3}$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $3 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}{3 x - 1}$

단계 7.1.5

$3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1$ 을 $3 x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 7.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

단계 7.1.5.2

피제수 $3 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $3 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$

단계 7.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 7.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 7.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

단계 7.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$

단계 7.1.5.7

피제수 $3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $3 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$

단계 7.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$

단계 7.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

단계 7.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$3 x$

단계 7.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$3 x$	-	$1$

단계 7.1.5.12

피제수 $3 x$ 의 고차항을 제수 $3 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$3 x$	-	$1$

단계 7.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	-	$1$

단계 7.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$3 x$	-	$1$
							-	$3 x$	+	$1$

단계 7.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
							+	$3 x$	-	$1$
							-	$3 x$	+	$1$
										$0$

단계 7.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + x + 1$

단계 7.1.6

$3 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(3 x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

단계 7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 7.3

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 7.3.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 7.3.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 7.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 7.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 7.4

$x^{2} + x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x^{2} + x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 7.4.2

$x^{2} + x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.4.5

$i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

단계 7.4.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 7.4.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.4.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.5.5

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

단계 7.4.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 7.4.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.4.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.5

$(3 x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 8

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

$(x + 2) (x - \frac{1}{3}) (x + \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})$

단계 9

다항식 $3 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 2$ 의 근(해)입니다.

$x = - 2, \frac{1}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 10