기초 미적분 예제

$2^{7 - 3 x} = \frac{1}{4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{4}$ 를 뺍니다.

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2^{7 - 3 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2^{7 - 3 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.2

$2^{7 - 3 x}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4 - 1}{4} = 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 2^{2} - 1}{4} = 0$

단계 2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2^{7 - 3 x + 2} - 1}{4} = 0$

단계 2.4.3

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2^{- 3 x + 9} - 1}{4} = 0$

단계 2.4.4

$2^{- 3 x + 9}$ 을 ${(2^{- x + 3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1}{4} = 0$

단계 2.4.5

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1^{3}}{4} = 0$

단계 2.4.6

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2^{- x + 3}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) ({(2^{- x + 3})}^{2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

단계 2.4.7

간단히 합니다.

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단계 2.4.7.1

${(2^{- x + 3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{(- x + 3) \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

단계 2.4.7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- x \cdot 2 + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

단계 2.4.7.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

단계 2.4.7.1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

단계 2.4.7.2

$2^{- x + 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1^{2})}{4} = 0$

단계 2.4.7.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)}{4} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ 를 전개합니다.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.2.1.1

인수가 항 $2^{- x + 3} \cdot 1$ 과(와) $- 1 \cdot 2^{- x + 3}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.1.2

$1 \cdot 2^{- x + 3}$ 에서 $1 \cdot 2^{- x + 3}$ 을 뺍니다.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 0 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.1.3

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.1

지수를 더하여 $2^{- x + 3}$ 에 $2^{- 2 x + 6}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.2.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{- x + 3 - 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.1.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2^{- 3 x + 3 + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.1.3

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.2

지수를 더하여 $2^{- x + 3}$ 에 $2^{- x + 3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3 - x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.2.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 3 + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.3

$- 1 \cdot 2^{- 2 x + 6}$ 을 $- 2^{- 2 x + 6}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

단계 4.1.2.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 = 0$

단계 4.1.2.3

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.2.3.1

$2^{- 2 x + 6}$ 에서 $2^{- 2 x + 6}$ 을 뺍니다.

$2^{- 3 x + 9} + 0 - 1 = 0$

단계 4.1.2.3.2

$2^{- 3 x + 9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2^{- 3 x + 9} - 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2^{- 3 x + 9} = 1$

단계 4.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{- 3 x + 9}) = \ln (1)$

단계 4.4

$- 3 x + 9$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{- 3 x + 9})$ 을 전개합니다.

$(- 3 x + 9) \ln (2) = \ln (1)$

단계 4.5

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = \ln (1)$

단계 4.6

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = 0$

단계 4.7

방정식의 양변에서 $9 \ln (2)$ 를 뺍니다.

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$

단계 4.8

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ 의 각 항을 $- 3 \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ 의 각 항을 $- 3 \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.8.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.2.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1

$- 9$ 및 $- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1.1

$- 9 \ln (2)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1.2.1

$- 3 \ln (2)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

단계 4.8.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 4.8.3.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

단계 4.8.3.2.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 3$