기초 미적분 예제

$\sqrt{1 + {(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 1

${(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ 을 $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + x^{3} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{1 + x^{3 + 3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.1.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - x^{3} \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.3

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.3.2

$4 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.4

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- \frac{1}{4 x^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.4.2

$4 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

단계 3.1.6

$- \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{3}} \frac{1}{4 x^{3}}}$

단계 3.1.6.2

$\frac{1}{4 x^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3}} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}}$

단계 3.1.6.3

$\frac{1}{4 x^{3}}$ 에 $\frac{1}{4 x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3} (4 x^{3})}}$

단계 3.1.6.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3} x^{3}}}$

단계 3.1.6.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.5.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{3} x^{3})}}$

단계 3.1.6.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3 + 3}}}$

단계 3.1.6.5.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 3.2

$- \frac{1}{4}$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.1.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.1.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 4.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{16 x^{6}} + \frac{1}{2}}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 5.2

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

단계 5.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{16 x^{6}}}$

단계 5.4

$16 x^{6}$ 을 ${(4 x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

단계 5.5

$\frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 5.6

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$\frac{1}{2} = 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}$

단계 5.7

다항식을 다시 씁니다.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 5.8

$a = x^{3}$ 이고 $b = \frac{1}{4 x^{3}}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\sqrt{{(x^{3} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(x^{3} \cdot \frac{4 x^{3}}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{3}$ 와 $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3})}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3} x^{3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 8.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{{(\frac{4 (x^{3} x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3 + 3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 8.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 9

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

단계 9.2

$4 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{4^{2} {(x^{3})}^{2}}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 {(x^{3})}^{2}}}$

단계 10.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{3 \cdot 2}}}$

단계 10.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{6}}}$

단계 11

$16 x^{6}$ 을 ${(4 x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

단계 12

$\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ 을 ${(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

단계 13

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$