기초 미적분 예제

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

단계 1

부등식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{2} + 16 - 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

단계 3.1.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

단계 3.1.3

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

단계 3.1.4

$2 x^{2} + 2 \cdot 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

단계 3.1.5

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

단계 4

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$x^{2} - 4 x + 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm 2 i$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

단계 9

최고차항 계수를 알아냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$16$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 8 x + 16$

단계 9.2

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$2 x^{2}$

단계 9.3

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$2$

단계 10

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $2 x^{2} + 16 - 8 x$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

해 없음