기초 미적분 예제

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (\frac{x - 1}{2 x + 1})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x - 2) (2 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4.1.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.1.4.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

단계 4.2.2

$(x + 2) (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x (x - 1) + 2 (x - 1)$

단계 4.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

단계 4.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 4.2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 4.2.2.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1$

단계 4.2.2.2.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x - 2$

단계 4.2.2.2.2

$- x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x - 2$

단계 4.2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} = x - 2$

단계 4.2.3.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} - x = - 2$

단계 4.2.3.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 2$

단계 4.2.3.4

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 2 = - 2$

단계 4.2.4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x - 2 + 2 = 0$

단계 4.2.5

$x^{2} - 4 x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

단계 4.2.5.2

$x^{2} - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x = 0$

단계 4.2.6

$x^{2} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 4 x = 0$

단계 4.2.6.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

단계 4.2.6.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 4) = 0$

단계 4.2.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

단계 4.2.8

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.2.9

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.2.9.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.2.10

$x (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4$

단계 5

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4$