기초 미적분 예제

$\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x (x + 6)) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{2} + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

단계 1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (9)$ 을 묶습니다.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (9)}{2}$

단계 2.2

$\ln (9)$ 을 $\ln (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

단계 2.3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2})$ 을 전개합니다.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

단계 2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

단계 2.4.2

$\ln (3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \ln (3)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} + 6 x = 3$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 6 x - 3 = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = - 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

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단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

$36$ 를 $12$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.4.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}, - 3 - 2 \sqrt{3}$

단계 5

$\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 0.46410161 \dots$