기초 미적분 예제

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \csc (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

단계 5

$- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$- \csc^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

단계 5.2

$- \csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

단계 5.3

$\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

$- \csc (x) - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$- \csc (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

단계 6.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

단계 6.1.3

$- (\csc (x)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

단계 7

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

단계 8

괄호를 제거합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

단계 9

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ 에서 $\csc (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ 에서 $\csc (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

단계 9.2

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ 에서 $\csc (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

단계 10

$- \csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 을 뺍니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

단계 11

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 11.1

항을 다시 배열합니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

단계 11.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

단계 11.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

단계 11.4

다항식을 다시 씁니다.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

단계 11.5

$a = \csc (x)$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$