기초 미적분 예제

유리근 판정법을 이용하여 근/영점 구하기 x^3-2x^2-25x+50
단계 1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 3
다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 라면 대입값이 해임을 의미합니다.
단계 4
식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 이므로 은 다항식의 근입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
승 합니다.
단계 4.1.2
승 합니다.
단계 4.1.3
을 곱합니다.
단계 4.1.4
을 곱합니다.
단계 4.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.3
에 더합니다.
단계 5
는 이미 구한 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 6
그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 만큼 줄었습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.
  
단계 6.2
피제수 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.
  
단계 6.3
제수 에 결과의 가장 최근 값 을 곱하여 나온 값 을 피제수 의 다음 항 아래에 적습니다.
  
단계 6.4
곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.
  
단계 6.5
제수 에 결과의 가장 최근 값 을 곱하여 나온 값 을 피제수 의 다음 항 아래에 적습니다.
  
단계 6.6
곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.
  
단계 6.7
제수 에 결과의 가장 최근 값 을 곱하여 나온 값 을 피제수 의 다음 항 아래에 적습니다.
 
단계 6.8
곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.
 
단계 6.9
마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.
단계 6.10
몫 다항식을 간단히 합니다.
단계 7
로 바꿔 씁니다.
단계 8
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 9
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 9.1.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 9.2
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 9.3
로 바꿔 씁니다.
단계 9.4
인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.4.1
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 9.4.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 10
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 11
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
와 같다고 둡니다.
단계 11.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 12
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
와 같다고 둡니다.
단계 12.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 13
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1
와 같다고 둡니다.
단계 13.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 14
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 15