기초 미적분 예제

$3 x^{2} = 8 x - 7$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

단계 1.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 8$ , $c = 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$64$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

단계 4.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$