기초 미적분 예제

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x - 8) (x + 8)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 8) (x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1.1

인수가 항 $x \cdot 8$ 과(와) $- 8 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.4.1.2

$8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.4.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.1.4.2.2

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

단계 4.2.2

$(x + 7) (x - 10)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (x - 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

단계 4.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

단계 4.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

단계 4.2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

단계 4.2.2.2.1.3

$7$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

단계 4.2.2.2.2

$- 10 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

단계 4.2.3

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

단계 4.2.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

단계 4.2.4.2

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

단계 4.2.4.2.2

$- 3 x - 70$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 x - 70 = - 64$

단계 4.2.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

방정식의 양변에 $70$ 를 더합니다.

$- 3 x = - 64 + 70$

단계 4.2.5.2

$- 64$ 를 $70$ 에 더합니다.

$- 3 x = 6$

단계 4.2.6

$- 3 x = 6$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$- 3 x = 6$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

단계 4.2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

단계 4.2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{- 3}$

단계 4.2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.1

$6$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x = - 2$

단계 5

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$