기초 미적분 예제

$4^{1 - x} = 3^{2 x + 5}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (4^{1 - x}) = \ln (3^{2 x + 5})$

단계 2

$1 - x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{1 - x})$ 을 전개합니다.

$(1 - x) \ln (4) = \ln (3^{2 x + 5})$

단계 3

$2 x + 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{2 x + 5})$ 을 전개합니다.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(1 - x) \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

단계 4.1.4

$\ln (4)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4) - x \ln (4) = 2 x \ln (3) + 5 \ln (3)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $2 x \ln (3)$ 를 뺍니다.

$\ln (4) - x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3)$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $\ln (4)$ 를 뺍니다.

$- x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

단계 4.5

$- x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4)) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

단계 4.5.2

$- 2 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

단계 4.5.3

$x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 1 \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

단계 4.6

$- 1 \ln (4)$ 을 $- \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

단계 4.7

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ 의 각 항을 $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ 의 각 항을 $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

단계 4.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$- \ln (4) - 2 \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

단계 4.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

단계 4.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

단계 4.7.3.2

$- \ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

단계 4.7.3.3

$- 2 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - (2 \ln (3))}$

단계 4.7.3.4

$- \ln (4) - (2 \ln (3))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

단계 4.7.3.5

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.3.5.1

$- (\ln (4) + 2 \ln (3))$ 을 $- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

단계 4.7.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

소수 형태:

$x = - 1.14601517 \dots$