기초 미적분 예제

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 14 x + 49}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 14 x + 7^{2}}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

단계 1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{B}{x + 7}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 ${(x + 7)}^{2}$ 입니다.

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

단계 1.5

${(x + 7)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

단계 1.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{(A) {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

${(x + 7)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{A {(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

단계 1.6.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = A + \frac{(B) {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

단계 1.6.2

${(x + 7)}^{2}$ 및 $x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$(B) {(x + 7)}^{2}$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = A + \frac{(x + 7) (B (x + 7))}{x + 7}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = A + \frac{(x + 7) (B (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

단계 1.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = A + \frac{(x + 7) (B (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

단계 1.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = A + \frac{B (x + 7)}{1}$

단계 1.6.2.2.4

$B (x + 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = A + B (x + 7)$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = A + B x + B \cdot 7$

단계 1.6.4

$B$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x^{2} = A + B x + 7 B$

단계 1.7

$A$ 와 $B x$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} = B x + A + 7 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

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단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = A + 7 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = B$

$0 = A + 7 B$

$0 = B$

$0 = A + 7 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

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단계 3.1

$B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$B = 0$

$0 = A + 7 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

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단계 3.2.1

$0 = A + 7 B$ 의 $B$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$0 = A + 7 (0)$

$B = 0$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$A + 7 (0)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 = A + 0$

$B = 0$

단계 3.2.2.1.2

$A$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 = A$

$B = 0$

$0 = A$

$B = 0$

$0 = A$

$B = 0$

$0 = A$

$B = 0$

단계 3.3

$A = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A = 0$

$B = 0$

단계 3.4

연립방정식을 풉니다.

$A = 0 B = 0$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 0, B = 0$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{B}{x + 7}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{0}{{(x + 7)}^{2}} + \frac{0}{x + 7}$