기초 미적분 예제

$f (x) = 2 \log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + 3$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\log_{\frac{1}{3}} ({(x - 1)}^{2}) + 3$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 1$

단계 1.2

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.3

$Q (x)$ 가 $1$ 이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 1.4

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.5

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

단계 2

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = 2 \log_{\frac{1}{3}} ((2) - 1) + 3$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = 2 \log_{\frac{1}{3}} (1) + 3$

단계 2.2.1.2

$1$ 에 밑이 $\frac{1}{3}$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (2) = 2 \cdot 0 + 3$

단계 2.2.1.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (2) = 0 + 3$

단계 2.2.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (2) = 3$

단계 2.2.3

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 2.3

$3$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3$

단계 3

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = 2 \log_{\frac{1}{3}} ((4) - 1) + 3$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (4) = 2 \log_{\frac{1}{3}} (3) + 3$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 밑이 $\frac{1}{3}$ 인 로그를 취하면 $- 1$ 이 됩니다.

$f (4) = 2 \cdot - 1 + 3$

단계 3.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 2 + 3$

단계 3.2.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (4) = 1$

단계 3.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3.3

$1$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1$

단계 4

$x = 10$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $10$ 을 대입합니다.

$f (10) = 2 \log_{\frac{1}{3}} ((10) - 1) + 3$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (10) = 2 \log_{\frac{1}{3}} (9) + 3$

단계 4.2.1.2

$9$ 에 밑이 $\frac{1}{3}$ 인 로그를 취하면 $- 2$ 이 됩니다.

$f (10) = 2 \cdot - 2 + 3$

단계 4.2.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (10) = - 4 + 3$

단계 4.2.2

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (10) = - 1$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 4.3

$- 1$ 를 소수로 변환합니다.

$y = - 1$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 1$ 와 $(2, 3), (4, 1), (10, - 1)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ 10 & - 1 \end{array}$

단계 6