기초 미적분 예제

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{x + 1}{x^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 5.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 5.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 1) x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) x + 1}{x^{3}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + 1 x + 1}{x^{3}}$

단계 7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1 x + 1}{x^{3}}$

단계 7.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}$