기초 미적분 예제

$5^{x - 2} = 3^{3 x + 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3^{3 x + 2})$

단계 2

$x - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{x - 2})$ 을 전개합니다.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3^{3 x + 2})$

단계 3

$3 x + 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{3 x + 2})$ 을 전개합니다.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(x - 2) \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = 3 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $3 x \ln (3)$ 를 뺍니다.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

단계 4.4

방정식의 양변에 $2 \ln (5)$ 를 더합니다.

$x \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

단계 4.5

$x \ln (5) - 3 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (5)) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

단계 4.5.2

$- 3 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

단계 4.5.3

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

단계 4.6

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (5) - 3 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ 의 각 항을 $\ln (5) - 3 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$\ln (5) - 3 \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 4.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2

$2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.2.1

$2 \ln (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2.2

$2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 4.6.3.2.3

$2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

소수 형태:

$x = - 3.21163648 \dots$