기초 미적분 예제

$3^{2 x} + 3^{x + 1} - 4 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3^{x + 1}$ 을 $3^{x} \cdot 3^{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3^{2 x} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

단계 1.2

$3^{2 x}$ 을 ${(3^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{x})}^{2} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

단계 1.3

$u = 3^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 1.3.1

지수값을 계산합니다.

$u^{2} + u \cdot 3 - 4 = 0$

단계 1.3.2

$u$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 3 u - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $3^{x}$ 로 바꿉니다.

$(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} + 4 = 0$

단계 3

$3^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$3^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 1 = 0$

단계 3.2

$3^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3^{x} = 1$

단계 3.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

단계 3.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) = \ln (1)$

단계 3.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (3) = 0$

단계 3.2.5

$x \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$x \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 3.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 3.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 3.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.3.1

$0$ 을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 4

$3^{x} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$3^{x} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} + 4 = 0$

단계 4.2

$3^{x} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3^{x} = - 4$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 4)$

단계 4.2.3

$\ln (- 4)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 4.2.4

$3^{x} = - 4$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5

$(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0$