기초 미적분 예제

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sqrt{5 x + 4} = 2 x + 1$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{5 x + 4}}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x + 4}$ 을(를) ${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(5 x + 4)}^{1} = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$5 x + 4 = {(2 x + 1)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(2 x + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(2 x + 1)}^{2}$ 을 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x + 4 = (2 x + 1) (2 x + 1)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 4 = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

단계 3.3.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$5 x + 4 = 4 x^{2} + 4 x + 1$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 5 x + 4$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 5 x = 4$

단계 4.2.2

$4 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - x + 1 = 4$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - x + 1 - 4 = 0$

단계 4.4

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - x - 3 = 0$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} - (x) - 3 = 0$

단계 4.5.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + (3 - 4) x - 3 = 0$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 = 0$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 x^{2} + 3 x) - 4 x - 3 = 0$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (4 x + 3) - (4 x + 3) = 0$

단계 4.5.3

최대공약수 $4 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 4.7

$4 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$4 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 3 = 0$

단계 4.7.2

$4 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 x = - 3$

단계 4.7.2.2

$4 x = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.1

$4 x = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 4.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 4.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{4}$

단계 4.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{4}$

단계 4.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.9

$(4 x + 3) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{4}, 1$

단계 5

$\sqrt{5 x + 4} - 1 = 2 x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1$