기초 미적분 예제

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$3 u^{3} v^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 1.2

$3 u^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 3

${(u^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 4

${(v^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

단계 6

$2$ 와 $\frac{1}{u^{2}}$ 을 묶습니다.

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

단계 7

$\frac{2}{u^{2}}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$\frac{2 v}{u^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

단계 8.2

$2 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

단계 9.2

${(u^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

단계 9.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

단계 10

$u^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$9 u^{6} v^{6}$ 에서 $u^{6}$ 를 인수분해합니다.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

단계 10.3

수식을 다시 씁니다.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

단계 11

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$72 v^{6} v^{3}$

단계 12

지수를 더하여 $v^{6}$ 에 $v^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$v^{3}$ 를 옮깁니다.

$72 (v^{3} v^{6})$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$72 v^{3 + 6}$

단계 12.3

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$72 v^{9}$